ANALISIS KETERKAITAN KALKULUS TERHADAP INFORMATIKA

Posted by : Unknown Sabtu, 07 Oktober 2017

ANALISIS KETERKAITAN KALKULUS TERHADAP INFORMATIKA

TUGAS PRAKTIKUM PENGANTAR TEKNOLOGI INFORMASI

Oleh:

Muhammad Naufal Mahendra

1151700054

PROGRAM STUDI INFORMATIKA

INSTITUT TEKNOLOGI INDONESIA

2017

KATA PENGANTAR

       Puji syukur kehadirat Allah SWT yang karena anugerah dari-Nya penulis dapat menyelesaikan makalah tentang "ANALISIS KETERKAITAN KALKULUS TERHADAP INFORMATIKA" ini. Sholawat dan salam semoga senantiasa tercurahkan kepada junjungan besar kita, yaitu Nabi Muhammad SAW yang telah menunjukkan kepada kita jalan yang lurus berupa ajaran agama Islam yang sempurna dan menjadi anugerah serta rahmat bagi seluruh alam semesta.
       Penulis sangat bersyukur karena telah menyelesaikan makalah yang menjadi tugas praktikum Pengantar teknologi informasi " ANALISIS KETERKAITAN KALKULUS TERHADAP INFORMATIKA". Disamping itu, penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu kami selama pembuatan makalah ini berlangsung sehingga terealisasikanlah makalah ini.
       Demikian yang dapat kami sampaikan, semoga makalah ini bisa bermanfaat dan jangan lupa ajukan kritik dan saran terhadap makalah ini agar kedepannya bisa diperbaiki.Harapan penulis semoga tugas praktikum ini membantu menambah pengetahuan dan pengalaman bagi para pembaca, sehingga penulis dapat memperbaiki bentuk maupun isi tugas praktikum ini sehingga kedepannya dapat lebih baik.

Serpong, 04 Oktober 2017

Naufal

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR. 2

BAB 1 PENDAHULUAN

1. Latar Belakang

2. Rumusan masalah

a. Kalkulus yang digunakan sebagai sistem informasi

b. Keterkaitan Kalkulus dalam Artificial Inteligence

c. Penggunaan Kalkulus dalam Ray Tracing

d. Pemograman Fungsional

e. Kalkulus Lambda

3. Tujuan

f. Kalkulus yang digunakan sebagai sistem informasi

g. Keterkaitan Kalkulus dalam Artificial Inteligence

h. Penggunaan Kalkulus dalam Ray Tracing

i. Pemograman Fungsional

j. Kalkulus Lambda

BAB II 6

PEMBAHASAN.. 6

4.Pengertian Kalkulus

5.Sejarah Perkembangan Kalkulus

Hubungan Kalkulus Dalam Teknik Informatika

6. Kalkulus yang digunakan sebagai sistem informasi 11

7. Keterkaitan Kalkulus dalam Artificial Inteligence

A. Pengertian Artificial Inteligence

8. Penggunaan Kalkulus dalam Ray Tracing

A. Pengertian Ray Tracing

9. Pemograman Fungsional

10. Kalkulus Lambda

A. Pengertian Kalkulus Lambda

BAB III

11. PENUTUP

a. Kesimpulan

DAFTAR PUSTAKA

BAB I

PENDAHULUAN

1. Latar Belakang

Mata kuliah kalkulus dan prodi informatika di perguruan tinggi merupakan sumber nilai dan pedoman dalam pengembangan dan penyelengaraan program studi dan prodi,guna mengantarkan mahasiswa memantapkan kepribadiannya sebagai manusia seutuhnya. Hal ini berdasarkan pada suatu realitas yang dihadapi, bahwa mahasiswa adalah sebagai generasi bangsa yang harus memilki visi intelektual, religius, berkeadaban, berkemanusiaan dan cinta tanah air dan bangsanya.

Akhir-akhir ini adapula beberapa penelitian yang dilakukan oleh para ahli tentang keterkaitan mata kuliah kalkulus dengan program studi informatika. Karena mempertanyakan apakah mata kuliah kalkulus dengan program studi informatika itu berhubungan atau tidak.

2. Rumusan masalah

Tugas praktikum ini memiliki berbagai masalah yang perlu diselesaikan dalam rumusan masalah adalah sebagai berikut.

1. Pengertian kalkulus?

2. Bagaimana Sejarah perkembangan kalkulus?

3. apa hubungan kalkulus dengan informatika dan fungsinya?

a. Kalkulus yang digunakan sebagai sistem informasi

b. Keterkaitan Kalkulus dalam Artificial Inteligence

c. Penggunaan Kalkulus dalam Ray Tracing

d. Pemograman Fungsional

e. Kalkulus Lambda

3. Tujuan

Makalah diatas tadi mempunyai tujuan sebagai berikut:

1. untuk mengetahui pengertian kalkulus

2. untuk mengetahui sejarah perkembangan dasar kalkulus

3. untuk mengetahui hubungan kalkulus dengan prodi informatika serta fungsinya

f. Kalkulus yang digunakan sebagai sistem informasi

g. Keterkaitan Kalkulus dalam Artificial Inteligence

h. Penggunaan Kalkulus dalam Ray Tracing

i. Pemograman Fungsional

j. Kalkulus Lambda

BAB II

PEMBAHASAN

4. 4. Pengertian Kalkulus

Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya "batu kecil", untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga. Kalkulus adalah ilmu yang mempelajari perubahan, sebagaimana geometri yang mempelajari bentuk dan aljabar yang mempelajari operasi dan penerapannya untuk memecahkan persamaan. Kalkulus memiliki aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta dapat memecahkan berbagai masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar elementer.

Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus. Contoh cabang kalkulus yang lain adalah kalkulus proposisional, kalkulus variasi, kalkulus lambda, dan kalkulus proses. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematika.

5. 5. Sejarah Perkembangan Kalkulus

Sejarah perkembangan kalkulus bisa ditilik pada beberapa periode zaman, yaitu zaman kuno, zaman pertengahan, dan zaman modern. Pada periode zaman kuno, beberapa pemikiran tentang kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan baik dan sistematis. Perhitungan volume dan luas yang merupakan fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali pada Papirus Moskwa Mesir (c. 1800 SM). Pada papirus tersebut, orang Mesir telah mampu menghitung volume piramida terpancung. Archimedes mengembangkan pemikiran ini lebih jauh dan menciptakan heuristik yang menyerupai kalkulus integral.

Pada zaman pertengahan, matematikawan India, Aryabhata, menggunakan konsep kecil tak terhingga pada tahun 499 dan mengekspresikan masalah astronomi dalam bentuk persamaan diferensial dasar. Persamaan ini kemudian mengantar Bhāskara II pada abad ke-12 untuk mengembangkan bentuk awal turunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga dan menjelaskan bentuk awal dari "Teorema Rolle".[6] Sekitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus perhitungan hasil jumlah pangkat empat, dan dengan menggunakan induksi matematika, dia mengembangkan suatu metode untuk menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat penting terhadap perkembangan kalkulus integral. Pada abad ke-12, seorang Persia Sharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik, sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. Pada abad ke-14, Madhava, bersama dengan matematikawan-astronom dari mazhab astronomi dan matematika Kerala, menjelaskan kasus khusus dari deret Taylor, yang dituliskan dalam teks Yuktibhasa.

Pada zaman modern, penemuan independen terjadi pada awal abad ke-17 di Jepang oleh matematikawan seperti Seki Kowa. Di Eropa, beberapa matematikawan seperti John Wallis dan Isaac Barrow memberikan terobosan dalam kalkulus. James Gregory membuktikan sebuah kasus khusus dari teorema dasar kalkulus pada tahun 1668.

Gottfried Wilhelm Leibniz pada awalnya dituduh menjiplak dari hasil kerja Sir Isaac Newton yang tidak dipublikasikan, namun sekarang dianggap sebagai kontributor kalkulus yang hasil kerjanya dilakukan secara terpisah.

Tokoh-tokoh penting dalam kalkulus dan matematika

1.Sir Isaac Newton

Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan kedua orang ilmuwan tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke bidang fisika sementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang banyak digunakan sekarang.

Ketika Newton dan Leibniz mempublikasikan hasil mereka untuk pertama kali, timbul kontroversi di antara matematikawan tentang mana yang lebih pantas untuk menerima penghargaan terhadap kerja mereka. Newton menurunkan hasil kerjanya terlebih dahulu, tetapi Leibniz yang pertama kali mempublikasikannya. Newton menuduh Leibniz mencuri pemikirannya dari catatan-catatan yang tidak dipublikasikan, yang sering dipinjamkan Newton kepada beberapa anggota dari Royal Society.

2.Gottfried Wilhelm Leibniz

Pemeriksaan secara terperinci menunjukkan bahwa keduanya bekerja secara terpisah, dengan Leibniz memulai dari integral dan Newton dari turunan. Sekarang, baik Newton dan Leibniz diberikan penghargaan dalam mengembangkan kalkulus secara terpisah. Adalah Leibniz yang memberikan nama kepada ilmu cabang matematika ini sebagai kalkulus, sedangkan Newton menamakannya "The science of fluxions".

Sejak itu, banyak matematikawan yang memberikan kontribusi terhadap pengembangan lebih lanjut dari kalkulus. Salah satu karya perdana yang paling lengkap mengenai analisis finit dan infinitesimal ditulis pada tahun 1748 oleh Maria Gaetana Agnesi.

Kalkulus menjadi topik yang sangat umum di SMA dan universitas zaman modern. Matematikawan seluruh dunia terus memberikan kontribusi terhadap perkembangan kalkulus.

6. 6. Hubungan Kalkulus Dalam Teknik Informatika

A. Kalkulus yang digunakan sebagai sistem informasi

Kalkulus; yang dalam hal ini turunan, merupakan suatu alat yang sangat ampuh dalam memecahkan masalah yang berhubungan dengan suatu perubahan. Perubahan di sini adalah perubahan nilai dari suatu variabel. Variabel tersebut dapat

berupa variabel bebas dan variabel tidak bebas. Jika nilai variabel bebasnya berubah, maka variabel terikatnya juga akan berubah.

Berbicara masalah variabel, dalam ilmu Ekonomi kita ketahui bahwa ilmu Ekonomi pada dasarnya merupakan ilmu yang mempelajari gejala-gejala di dalam masyarakat, di mana gejala-gejala tersebut terwujud di dalam bentuk yang satu dengan yang lainnya saling mempengaruhi. Variabel-variabel tersebut banyak sekali. Oleh karena itu, untuk mempermudah di dalam perhitungan dalam Kalkulus yang berhubungan dengan Ekonomi maka diperlukan adanya penyederhanaan persoalan, yaitu dengan membatasi jumlah variabel dengan menganggap variabel-variabel lainnya tetap atau konstan (Ceteris Paribus). Atau dengan kata lain, Kalkulus dapat digunakan untuk memecahkan masalah-masalah Ekonomi jika dengan asumsi. Jika demikian, maka barulah Kalkulus (yang dalam hal ini turunan) dapat digunakan sebagai alat analisis di dalam memecahkan masalah-masalah Ekonomi.

Mengingat Kalkulus (yang dalam hal ini turunan) dapat digunakan sebagai alat analisa di dalam memecahkan masalah-masalah Ekonomi, maka konsep turunan dapat kita terapkan dalam suatu perusahaan. Karena dalam suatu perusahaan sering kita menjumpai masalah-masalah atau faktor-faktor yang mempengaruhi hasil produksi, seperti: Sumber Daya Manusia (SDM), waktu, bahan, dan lain-lain. Faktor-faktor yang mempengaruhi itu merupakan suatu variabel yang sifatnya berubah-ubah, maka dengan menggunakan konsep turunan, masalah tersebut dapat kita selesaikan. Misalkan dalam suatu perusahaan, seorang manajer akan memprediksi kerugian atau keuntungan yang akan dicapai oleh perusahaan yang dikelolanya. Atau dengan kata lain, seorang manajer akan menekan sekecil mungkin biaya produksi atau memaksimumkan keuntungan (pendapatan/laba). Hal ini dapat kita selesaikan menggunakan Kalkulus (dalam hal ini adalah turunan) dengan berdasarkan pada berbagai asumsi.

Dari penjelasan diatas, tentang bagaimana kalkulus berperan dalam ilmu ekonomi yang kaitan nya dengan pemecahan masalah seperti : SDM, waktu, ketersediaan bahan, kualitas bahan, dan lain-lain, juga bisa dikaitkan dengan bidang informatik. Di bidang Informatika, seorang programmer membutuhkan data-data seperti SDM, waktu dan bahan untuk membuat suatu Sistem Informasi di dalam perusahaan. Sistem Informasi inilah yang menunjang seluruh kegiatan dari suatu perusahaan.

Dalam suatu perusahaan dikenal yang namanya Management Information System (Sistem Informasi Manajemen) yang merupakan suatu sistem informasi yang digunakan bersama komputer, dirancang untuk mendukung operasi, serta menyediakan informasi kepada tim manajemen sebagai tujuan pengambilan keputusan di dalam perusahaan tersebut.

*Contoh Model Sistem Informasi Manajemen Dalam Suatu Perusahaan

Salah satu sub sistem dari MIS ini adalah Accounting Information System (AIS), yang merupakan suatu sistem akuntansi yang menyediakan informasi dan data baik untuk pihak manajemen atau internal dan pihak luar yang mempergunakan komputer sebagai alat bantu untuk mengolah setiap data akuntansinya.

7. Keterkaitan Kalkulus dalam Artificial Inteligence

A. Pengertian Artificial Inteligence

AI (Artificial Intelligence) merupakan suatu kecerdasan buatan dimana AI merupakan suatu percabangan dari ilmu komputer yang dalam mempresentasikan pengetahuan lebih banyak menggunakan bentuk simbol-simbol daripada bilangan, dan memproses inforasi bedasarkan metode heuristic atau dengan berdsarkan sejumlah aturan. Beberapa macam bidang yang menggunakan kecerdasan buatan antara lain sistem pakar, permainan komputer, logika fuzzy, jaringan syaraf tiruan dan robotika. Banyak hal yang kelihatannya sulit untuk kecerdasan manusia, tetapi untuk Informatika relatif tidak bermasalah. Seperti contoh: mentransformasikan persamaan, menyelesaikan persamaan integral, membuat permainan catur atau Backgammon. Di sisi lain, hal yang bagi manusia kelihatannya menuntut sedikit kecerdasan, sampai sekarang masih sulit untuk direalisasikan dalam Informatika. Seperti contoh: Pengenalan Obyek/Muka, bermain sepak bola.

Walaupun AI memiliki konotasi fiksi ilmiah yang kuat, AI membentuk cabang yang sangat penting pada ilmu komputer, berhubungan dengan perilaku, pembelajaran dan adaptasi yang cerdas dalam sebuah mesin. Penelitian dalam AI menyangkut pembuatan mesin untuk mengotomatisasikan tugas-tugas yang membutuhkan perilaku cerdas. Termasuk contohnya adalah pengendalian, perencanaan dan penjadwalan, kemampuan untuk menjawab diagnosa dan pertanyaan pelanggan, serta pengenalan tulisan tangan, suara dan wajah. Hal-hal seperti itu telah menjadi disiplin ilmu tersendiri, yang memusatkan perhatian pada penyediaan solusi masalah kehidupan yang nyata. Sistem AI sekarang ini sering digunakan dalam bidang ekonomi, obat-obatan, teknik dan militer, seperti yang telah dibangun dalam beberapa aplikasi perangkat lunak komputer rumah dan video game.

Logika Fuzzy adalah peningkatan dari logika Boolean yang berhadapan dengan konsep kebenaran sebagian. Saat logika klasik menyatakan bahwa segala hal dapat diekspresikan dalam istilah biner (0 atau 1, hitam atau putih, ya atau tidak), logika fuzzy menggantikan kebenaran boolean dengan tingkat kebenaran.

Konsep biner menggunakan angka 0 dan 1, komputer pada dasarnya hanya membaca kedua bilangan ini. Dalam mencari biner digunakan ilmu kalkulus, seperti matriks. Pada dasarnya Logika Fuzzy menggunakan konsep biner dan hampir sama dengan logika komputer pada umumnya, namun pada Logika Fuzzy terdapat derajat kebenaran. Hal inilah yang memungkinkan terbacanya kondisi yang ambigu, kadang-kadang, ataupun samar-samar , sedangkan pada logika biasa hanya ada kondisi benar atau salah.

Fuzzy logic adalah sangat berguna dalam membantu robot memutuskan apa yang harus dilakukan dengan input sensorik. Setiap jenis kontak akan memerlukan respon yang berbeda, tergantung pada sejumlah faktor.

8. Penggunaan Kalkulus dalam Ray Tracing

A. Pengertian Ray Tracing

Ray tracing adalah suatu metode untuk me-render obyek 3D yang hasilnya realistik seperti foto. Metode ini dilakukan dengan cara menelusuri sinar mata atau sumber cahaya,

kemudian diperiksa apakah sinar tersebut mengenai obyek atau tidak. Jika ternyata sinar yang ditelusuri tersebut mengenai suatu obyek maka selanjutnya diperhitungkan intensitas pada obyek tersebut, yaitu intensitas ambient, diffuse dan specular.
Hasil dari perhitungan intensitas inilah yang terlihat oleh mata, Ada dua konsep dasar yang harus di perhatikan dalam ray tracing ini, yaitu: kita dapat melihat benda karena benda tersebut memantulkan cahaya; jika sinar menabrak permukaan benda maka dapat terjadi 3 hal, yaitu penyerapan, pemantulan, dan pembiasan. Ada pula 3 efek umum yang terjadi pada proses ray tracing, yaitu penyerapan, pemantulan, dan pembiasan cahaya. Di sini pemahaman kita mengenai fisika optik harus digali lagi.

Implementasi kalkulus dalam Ray Tracing terdapat pada Persamaan Rendering, diman pada persamaan tersebut terdapat Integral dan Diferensial. Penggunaan persamaan Rendering Dalam Menetukan Intensitas Cahaya diperkenalkan oleh James Kajya tahun 1986, persamaan ini menggambarkan arah transportasi cahaya dari satu titik permukaan yang lain sebagai jumlah cahaya yang dipancarkan dan yang tercerminkan cahaya.

Dimana :

Radian memberitahukan berapa banyak energi cahaya tiba atau meninggalkan permukaan benda dengan arah tertantu dan dalam jangka waktu tertentu. Dalam sebuah vakum mempunyai nilai konstan sepanjang garis. Lalu untuk mencari nilai Lr itu adalah :

Integral ini memperhitungkan semua cahaya yang masuk dan menghitung cahaya yang dipantulkan. Dan fungsi fr menggambarkan bagimana permukaan mencerminkan energi cahaya adalah :

Dimana :

9. Pemograman Fungsional

Pemrograman Fungsional adalah sebuah pemrograman yang melakukan proses komputasi sebagai evaluasi fungsi-fungsi matematika. Pemrograman Fungsional sering disebut juga pemrograman yang aplikatif karena fungsi-fungsinya yang di aplikasikan kedalam argumentasi menjadi deklaratif dan non-prosedural. Pemrograman Fungsional juga didasarkan pada konsep dasar matematika dari sebuah fungsi dan seluruh kode programnya berupa fungsi-fungsi.
Karena pemrograman fungsional berdasarkan pada matematika maka akan lebih mudah untuk mendeteksi bahwa program tersebut benar atau tidak.
Bahasa Pemrograman Fungsional lebih disukai untuk tujuan ilmiah dan dan akademik, bukan untuk pengembangan perangkat lunak dan komersial. Namun, ada beberapa bahasa pemrograman fungsional yang digunakan untuk komersial pengembangan aplikasi diantaranya adalah :
1. XSLT
2. XML
3. OCaml
4. Haskell
5. Mathematica
6. Erlang

10. Kalkulus Lambda

A. Pengertian Kalkulus Lambda

Lambda Kalkulus bisa disebut sebagai asal muasal bahasa pemrograman fungsional yang dikembangkan untuk bekerja dengan aplikasi rekursif fungsi dan definisi.
Ada 3 Elemen Pada Lambda Kalkulus Yaitu :

· Lambang Primitif

· Aplikasi Fungsi

· Fungsi Ciptaan

Lambda Kalkulus Murni juga tidak memiliki fungsi tetap dan konstanta.
Konversi Lambda Kalkulus ke Pemrograman Konvensional
Ambil Lambda Kalkulus Dan :

· · Perbaiki Strategy Pengurangan. β-pengurangan dalam kalkulus λ-dapat terjadi di mana saja dan dalam urutan apapun. ini dapat mempengaruhi penghentian dan efisiensi algoritma program. Sebuah tetap strategi pengurangan memungkinkan programmer untuk alasan tentang pemberhentian dan algoritmik kompleksitas.

· · Tambahkan tipe data primitif (integer, string), operasi primitif (aritmatika, logis), dan struktur data primitif (daftar, catatan). Semua ini dapat dikodekan dalam kalkulus λ-, namun pengkodean tidak wajar dan tidak efisien. Mengembangkan model eksekusi efisien.

Berulang ulang oleh aturan β adalah cara yang sangat tidak efisien untuk mengeksekusi program pada computer.

BAB III

PENUTUP

1. Kesimpulan

a. Kalkulus adalah: sebuah cabang ilmu dari Matematika yang sangat dibutuhkan untuk pengembangan ilmu pengetahuan terutama bagi Fisika dan Teknik informatika (Informatics Engineering).

b. Prinsip-prinsip dasar kalkulus adalah: perkembangan dengan memanipulasi sejumlah kuantitas yang sangat kecil. Objek ini, yang dapat diperlakukan sebagai angka, adalah sangat kecil. Sebuah bilangan dx yang kecilnya tak terhingga dapat lebih besar daripada 0, namun lebih kecil daripada bilangan apapun pada deret 1, ½, ⅓, ... dan bilangan real positif apapun. Setiap perkalian dengan kecil tak terhingga (infinitesimal) tetaplah kecil tak terhingga, dengan kata lain kecil tak terhingga tidak memenuhi properti Archimedes. Dari sudut pandang ini, kalkulus adalah sekumpulan teknik untuk memanipulasi kecil yang tak terhingga.

c. Bentuk-bentuk kalkulus adalah: Dalam ilmu kalkulus materi yang dapat kita pelajari antara lain:

1. Differensial

2. integral

3. diferensial terapan

Pada dasarnya ketika kita mempelajari Kalkulus maka yang terbesit dalam hati atau terpikirkan oleh kita adalah angka-angka yang menjelma menjadi sebuah momok menyeramkan bagi kita dan tak jarang pula terpikirkan oleh kita.